Leysa 2x_{0}=frac{x_{0}+1}{x_{0}-1}

$$2 x _ { 0 } = \frac { x _ { 0 } + 1 } { x _ { 0 } - 1 }$$

Leystu fyrir x_0

$$x_{0} = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x_{0} getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x_{0} með x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Dragðu x_{0} frá báðum hliðum.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Sameinaðu -2x_{0} og -x_{0} til að fá -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{17}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá 3.

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x_{0} getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x_{0} með x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Dragðu x_{0} frá báðum hliðum.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Sameinaðu -2x_{0} og -x_{0} til að fá -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x_{0}^{2}-3x_{0}}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Stuðull x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x_{0}-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x_{0}-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$