Leysa 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}-7} í 2. veldi og fáðu x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Leggðu saman 25 og 7 til að fá 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-12 b=-8$$

Endurskrifa 3x^{2}-20x+32 sem \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -8 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Leystu x-4=0 og 3x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu \frac{8}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{8}{3} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Skrá allar lausnir 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$