Leysa 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 2 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 með x-2 til að fá 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}-x^{2}+2x-1 með 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 til að fá x^{2}+1. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{2}+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Margliðan x^{2}+1 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$x^{2}+1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$