Leysa 2x^3+4=x^2+8x

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Lausnarskref

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}-x^{2}-8x+4 með x-2 til að fá 2x^{2}+3x-2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 3 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}+3x-2=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$