Leysa 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-5 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-2x-15 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-5=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±16}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±16}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Dragðu -30 frá 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Leggðu 15 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-3$$