Leysa 2x^2-4x+2

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 2$$

Stuðull

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Íhugaðu x^{2}-2x+1. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=x og b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(2x^{2}-4x+2)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(2,-4,2)=2$$

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±0}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±0}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-4x+2=2\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$2\left(x-1\right)^{2}$$