Leysa 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Deildu 4+4i\sqrt{5} með 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{5} frá 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Deildu 4-4i\sqrt{5} með 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Leggðu -6 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$