Leysa 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Ef 50 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Dragðu 50 frá 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{345} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Dragðu 8 frá 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Deildu 42 með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Leggðu 21 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$