Leysa 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-20 b=1$$

Endurskrifa 2x^{2}-19x-10 sem \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu x-10=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -19 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Leggðu 361 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±21}{4} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Deildu 40 með 4.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±21}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Deildu -\frac{19}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Leggðu 5 saman við \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Leggðu \frac{19}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$