Leysa 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 225 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{233} frá 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{15}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{225}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Leggðu \frac{15}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$