Leysa 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Leggðu 121 saman við -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{7} frá 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Deildu -\frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Leggðu -8 saman við \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Leggðu \frac{11}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$