Leysa 2x^2+9x+7=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$1,14 2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=2 b=7$$

Endurskrifa 2x^{2}+9x+7 sem \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Leystu x+1=0 og 2x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -9.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+9x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Deildu \frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu -\frac{7}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dragðu \frac{9}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$