Leysa 2x^2+4x-70=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$-1,35 -5,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-5 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+2x-35 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-5=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -70 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±24}{4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±24}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Deildu -28 með 4.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Leggðu 70 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Ef -70 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

Dragðu -70 frá 0.

$$2x^{2}+4x=70$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Deildu 70 með 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Leggðu 35 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5 x=-7$$