Leysa 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Stuðull

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+51. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 23.

$$a=6 b=17$$

Endurskrifa 2x^{2}+23x+51 sem \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 17 í öðrum hópi.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Hefðu 23 í annað veldi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Leggðu 529 saman við -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±11}{4} þegar ± er plús. Leggðu -23 saman við 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±11}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Minnka brotið \frac{-34}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -\frac{17}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Leggðu \frac{17}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Meta

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$