Leystu fyrir t
t=\frac{1}{2}=0.5
t=4
Spurningakeppni
Polynomial
5 vandamál svipuð og:
2 t ^ { 2 } - 9 t + 4 = 0
Deila
Afritað á klemmuspjald
a+b=-9 ab=2\times 4=8
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2t^{2}+at+bt+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,-8 -2,-4
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.
-1-8=-9 -2-4=-6
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-8 b=-1
Lausnin er parið sem gefur summuna -9.
\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)
Endurskrifa 2t^{2}-9t+4 sem \left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right).
2t\left(t-4\right)-\left(t-4\right)
Taktu 2t út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.
\left(t-4\right)\left(2t-1\right)
Taktu sameiginlega liðinn t-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
t=4 t=\frac{1}{2}
Leystu t-4=0 og 2t-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
2t^{2}-9t+4=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
Hefðu -9 í annað veldi.
t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 2.
t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum 4.
t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Leggðu 81 saman við -32.
t=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót 49.
t=\frac{9±7}{2\times 2}
Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.
t=\frac{9±7}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
t=\frac{16}{4}
Leystu nú jöfnuna t=\frac{9±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 7.
t=4
Deildu 16 með 4.
t=\frac{2}{4}
Leystu nú jöfnuna t=\frac{9±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 9.
t=\frac{1}{2}
Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
t=4 t=\frac{1}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
2t^{2}-9t+4=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
2t^{2}-9t+4-4=-4
Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.
2t^{2}-9t=-4
Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{4}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{4}{2}
Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.
t^{2}-\frac{9}{2}t=-2
Deildu -4 með 2.
t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
Deildu -\frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}
Hefðu -\frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}
Leggðu -2 saman við \frac{81}{16}.
\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Stuðull t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
t-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}
Einfaldaðu.
t=4 t=\frac{1}{2}
Leggðu \frac{9}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}