Leysa 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Leystu fyrir r

$$r=\frac{1}{2}=0.5$$

$$r=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2r^{2}+ar+br+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-4 b=-1$$

Endurskrifa 2r^{2}-5r+2 sem \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Taktu 2r út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Leystu r-2=0 og 2r-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{5±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$r=2$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{5±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Leggðu -1 saman við \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$