Leysa 2r^2-5r+2

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2$$

Stuðull

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2r^{2}+ar+br+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-4 b=-1$$

Endurskrifa 2r^{2}-5r+2 sem \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Taktu 2r út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{5±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$r=2$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{5±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$2r^{2}-5r+2=2\left(r-2\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2r^{2}-5r+2=2\left(r-2\right)\times \frac{2r-1}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2r^{2}-5r+2=\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Meta

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$