Leysa 2r^2+6r-20

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

Stuðull

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

Íhugaðu r^{2}+3r-10. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem r^{2}+ar+br-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-2 b=5$$

Endurskrifa r^{2}+3r-10 sem \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

Taktu r út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -20.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-6±14}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 14.

$$r=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$r=2$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-6±14}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -6.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Deildu -20 með 4.

$$r=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Meta

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$