Leysa 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Leystu fyrir p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{17} frá 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ef -18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Dragðu -18 frá 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Leggðu 9 saman við \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Stuðull p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$