Leysa 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Stuðull

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2n^{2}+an+bn-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-8 b=5$$

Endurskrifa 2n^{2}-3n-20 sem \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Taktu 2n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{3±13}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$n=4$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{3±13}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Meta

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$