Leysa 2m^2-m-1>0

$$2 m ^ { 2 } - m - 1 > 0$$

Leystu fyrir m

$$m\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-m-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -1 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$m=\frac{1±3}{4}$$

Leystu jöfnuna m=\frac{1±3}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$m=1 m=-\frac{1}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(m-1\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði m-1 og m+\frac{1}{2} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar m-1 og m+\frac{1}{2} eru bæði neikvæð.

$$m-1<0 m+\frac{1}{2}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er m<-\frac{1}{2}.

$$m<-\frac{1}{2}$$

Skoðaðu þegar m-1 og m+\frac{1}{2} eru bæði jákvæð.

$$m+\frac{1}{2}>0 m-1>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er m>1.

$$m>1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$m<-\frac{1}{2}\text{; }m>1$$