Leysa 2m^2+m-3=0

$$2 m ^ { 2 } + m - 3 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2m^{2}+am+bm-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa 2m^{2}+m-3 sem \left(2m^{2}-2m\right)+\left(3m-3\right).

$$\left(2m^{2}-2m\right)+\left(3m-3\right)$$

Taktu 2m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn m-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(m-1\right)\left(2m+3\right)$$

Leystu m-1=0 og 2m+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$m=1 m=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2m^{2}+m-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$m=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$m=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$m=\frac{-1±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-1±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5.

$$m=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$m=1$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-1±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=1 m=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+m-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2m^{2}+m-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2m^{2}+m=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$2m^{2}+m=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2m^{2}+m}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{3}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m=1 m=-\frac{3}{2}$$