Leysa 2k^2-4k-15=0

$$2 k ^ { 2 } - 4 k - 15 = 0$$

Leystu fyrir k

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx 3.915475947$$

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx -1.915475947$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -15.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 120.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 136.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{34}.

$$k=\frac{2\sqrt{34}+4}{4}$$

Deildu 4+2\sqrt{34} með 4.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{34} frá 4.

$$k=\frac{4-2\sqrt{34}}{4}$$

Deildu 4-2\sqrt{34} með 4.

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2k^{2}-4k-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ef -15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2k^{2}-4k=-\left(-15\right)$$

Dragðu -15 frá 0.

$$2k^{2}-4k=15$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2k^{2}-4k}{2}=\frac{15}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$k^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)k=\frac{15}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$k^{2}-2k=\frac{15}{2}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}-2k+1=\frac{15}{2}+1$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við 1.

$$k^{2}-2k+1=\frac{17}{2}$$

Stuðull k^{2}-2k+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-1\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$k-1=\frac{\sqrt{34}}{2} k-1=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$