Leysa 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Stuðull

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2a^{2}+pa+qa-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$p=-1 q=2$$

Endurskrifa 2a^{2}+a-1 sem \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Taktua út fyrir sviga í 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 2a-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$a=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Meta

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$