Leysa 2x^2-x<0

$$2 { x }^{ 2 } -x < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Lausnarskref

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(2x-1\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x og x-\frac{1}{2} að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x er jákvætt og x-\frac{1}{2} er neikvætt.

$$x>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(0,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Skoðaðu þegar x-\frac{1}{2} er jákvætt og x er neikvætt.

$$x-\frac{1}{2}>0 x<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$