Leysa 2x^2-8x-2.21=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2.21 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2042}}{20}+2\approx 4.259424706$$

$$x=-\frac{\sqrt{2042}}{20}+2\approx -0.259424706$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-8x-2.21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -2.21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-2.21\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-2.21\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-2.21\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -2.21.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+17.68}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við 17.68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{81.68}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 81.68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við \frac{\sqrt{2042}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2042}}{5}+8}{4}$$

Deildu 8+\frac{\sqrt{2042}}{5} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{2042}}{20}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{2042}}{5} frá 8.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2042}}{5}+8}{4}$$

Deildu 8-\frac{\sqrt{2042}}{5} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2042}}{20}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2042}}{20}+2 x=-\frac{\sqrt{2042}}{20}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-2.21=0$$

Leggðu 2.21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-8x-2.21-\left(-2.21\right)=-\left(-2.21\right)$$

Ef -2.21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-8x=-\left(-2.21\right)$$

Dragðu -2.21 frá 0.

$$2x^{2}-8x=2.21$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{2.21}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{2.21}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-4x=\frac{2.21}{2}$$

Deildu 2.21 með 2.

$$x^{2}-4x=1.105$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1.105+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=1.105+4$$

Leggðu 1.105 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=5.105$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5.105$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5.105}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\frac{\sqrt{2042}}{20} x-2=-\frac{\sqrt{2042}}{20}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2042}}{20}+2 x=-\frac{\sqrt{2042}}{20}+2$$