Leysa 2x^2-5x+1=4

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-6 b=1$$

Endurskrifa 2x^{2}-5x-3 sem \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu x-3=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Dragðu 4 frá 1.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

Dragðu 1 frá 4.

$$2x^{2}-5x=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$