Leysa 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Deildu 4+2i\sqrt{10} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{10} frá 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Deildu 4-2i\sqrt{10} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Leggðu -\frac{7}{2} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$