Leysa 2x^2-20x+30

$$2 { x }^{ 2 } -20x+30$$

Stuðull

$$2\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 30}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 30.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-240}}{2\times 2}$$

Leggðu 400 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 160.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+20}{4}$$

Deildu 20+4\sqrt{10} með 4.

$$x=\sqrt{10}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{10} frá 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{10}}{4}$$

Deildu 20-4\sqrt{10} með 4.

$$x=5-\sqrt{10}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5+\sqrt{10} út fyrir x_{1} og 5-\sqrt{10} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-20x+30=2\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)$$

Meta

$$2\left(x^{2}-10x+15\right)$$