Leysa 2x^2+9x+9=0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=3 b=6$$

Endurskrifa 2x^{2}+9x+9 sem \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

Leystu 2x+3=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+9x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Deildu \frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{9}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$