Leysa 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 2x^{2} og 6x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Leggðu 49 saman við -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{1871} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 2x^{2} og 6x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Dragðu 60 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Minnka brotið \frac{-60}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Deildu \frac{7}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Leggðu -\frac{15}{2} saman við \frac{49}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Dragðu \frac{7}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$