Leysa 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 256 saman við 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Deildu -16+2\sqrt{66} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{66} frá -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Deildu -16-2\sqrt{66} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$