Leysa 2^152m^2-2m-1=0

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 2 í 1. veldi og fáðu 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

Margfaldaðu 2 og 52 til að fá út 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 104 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 104.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Margfaldaðu -416 sinnum -1.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

Leggðu 4 saman við 416.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

Finndu kvaðratrót 420.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 104.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{105}.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

Deildu 2+2\sqrt{105} með 208.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{105} frá 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

Deildu 2-2\sqrt{105} með 208.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 2 í 1. veldi og fáðu 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

Margfaldaðu 2 og 52 til að fá út 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$104m^{2}-2m=1$$

Deildu báðum hliðum með 104.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

Að deila með 104 afturkallar margföldun með 104.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

Minnka brotið \frac{-2}{104} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

Deildu -\frac{1}{52}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{104}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{104} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{104} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

Leggðu \frac{1}{104} saman við \frac{1}{10816} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

Stuðull m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

Einfaldaðu.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

Leggðu \frac{1}{104} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$