Leysa 2+c<c^2

$$2 + c < c ^ { 2 }$$

Leystu fyrir c

$$c\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu c^{2} frá báðum hliðum.

$$2+c-c^{2}<0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í 2+c-c^{2} jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-2-c+c^{2}>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2-c+c^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$c=\frac{1±3}{2}$$

Leystu jöfnuna c=\frac{1±3}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$c=2 c=-1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(c-2\right)\left(c+1\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði c-2 og c+1 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar c-2 og c+1 eru bæði neikvæð.

$$c-2<0 c+1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er c<-1.

$$c<-1$$

Skoðaðu þegar c-2 og c+1 eru bæði jákvæð.

$$c+1>0 c-2>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er c>2.

$$c>2$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$c<-1\text{; }c>2$$