Leysa 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1.510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1.796548129$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1x með 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Dragðu 152 frá báðum hliðum.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 56 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -152 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Margfaldaðu -224 sinnum -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Leggðu 256 saman við 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Finndu kvaðratrót 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Deildu -16+16\sqrt{134} með 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} þegar ± er mínus. Dragðu 16\sqrt{134} frá -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Deildu -16-16\sqrt{134} með 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1x með 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Deildu báðum hliðum með 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Að deila með 56 afturkallar margföldun með 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Minnka brotið \frac{16}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Minnka brotið \frac{152}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Deildu \frac{2}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Leggðu \frac{19}{7} saman við \frac{1}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Dragðu \frac{1}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$