Leysa 19*(sqrt{5}-sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{5}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$19 \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

Meta

$$114-38\sqrt{15}\approx -33.173367156$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 19 með \sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\left(19\sqrt{5}-19\sqrt{3}+19\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 19\sqrt{5}-19\sqrt{3}+19\sqrt{2} með hverjum lið í \sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$19\left(\sqrt{5}\right)^{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$19\times 5-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Margfaldaðu 19 og 5 til að fá út 95.

$$95-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Til að margfalda \sqrt{5} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{10}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{10}-19\sqrt{15}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sameinaðu -19\sqrt{15} og -19\sqrt{15} til að fá -38\sqrt{15}.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\times 3+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Margfaldaðu 19 og 3 til að fá út 57.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+57+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Leggðu saman 95 og 57 til að fá 152.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{6}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{6}+19\sqrt{10}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sameinaðu -19\sqrt{10} og 19\sqrt{10} til að fá 0.

$$152-38\sqrt{15}+19\sqrt{6}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$152-38\sqrt{15}+19\sqrt{6}-19\sqrt{6}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sameinaðu 19\sqrt{6} og -19\sqrt{6} til að fá 0.

$$152-38\sqrt{15}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$152-38\sqrt{15}-19\times 2$$

Margfaldaðu -19 og 2 til að fá út -38.

$$152-38\sqrt{15}-38$$

Dragðu 38 frá 152 til að fá út 114.

$$114-38\sqrt{15}$$