Leysa 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

Dragðu 64 frá 18 til að fá út -46.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

Bættu 32x við báðar hliðar.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

Sameinaðu -4.5x og 32x til að fá 27.5x.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 27.5 inn fyrir b og -46 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 27.5 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -46.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 756.25 saman við -736.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 20.25.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -27.5 saman við \frac{9}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

Deildu -23 með -8.

$$x=\frac{23}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{9}{2} frá -27.5 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Deildu -32 með -8.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 32x við báðar hliðar.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

Sameinaðu -4.5x og 32x til að fá 27.5x.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

Dragðu 18 frá 64 til að fá út 46.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

Deildu 27.5 með -4.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

Minnka brotið \frac{46}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

Deildu -6.875, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3.4375. Leggðu síðan tvíveldi -3.4375 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

Hefðu -3.4375 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

Leggðu -\frac{23}{2} saman við 11.81640625 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

Stuðull x^{2}-6.875x+11.81640625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

Leggðu 3.4375 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$