Leysa 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Leystu fyrir y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 18 fyrir a, -13 fyrir b og -5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Reiknaðu.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Leystu jöfnuna y=\frac{13±23}{36} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf y-1 og y+\frac{5}{18} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar y-1 og y+\frac{5}{18} eru bæði ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Skoðaðu þegar y-1 og y+\frac{5}{18} eru bæði ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$