Leysa 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Stuðull

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 18x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=-12 b=-3$$

Endurskrifa 18x^{2}-15x+2 sem \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -72 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Leggðu 225 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±9}{36} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Minnka brotið \frac{24}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±9}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Minnka brotið \frac{6}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{3} út fyrir x_{1} og \frac{1}{6} út fyrir x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Dragðu \frac{1}{6} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Margfaldaðu \frac{3x-2}{3} sinnum \frac{6x-1}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 18 í 18 og 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Meta

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$