Leysa 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 16x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-4 b=12$$

Endurskrifa 16x^{2}+8x-3 sem \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Leystu 4x-1=0 og 4x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Leggðu 64 saman við 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±16}{32} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Minnka brotið \frac{8}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±16}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Minnka brotið \frac{-24}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Minnka brotið \frac{8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Leggðu \frac{3}{16} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$