Leysa 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Leystu fyrir b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8b^{2}+ab+bb+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -22.

$$a=-20 b=-2$$

Endurskrifa 8b^{2}-22b+5 sem \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Taktu 4b út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2b-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Leystu 2b-5=0 og 4b-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, -44 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Hefðu -44 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Leggðu 1936 saman við -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Gagnstæð tala tölunnar -44 er 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{44±36}{32} þegar ± er plús. Leggðu 44 saman við 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Minnka brotið \frac{80}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{44±36}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 36 frá 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Minnka brotið \frac{8}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Minnka brotið \frac{-44}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Minnka brotið \frac{-10}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Deildu -\frac{11}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Leggðu -\frac{5}{8} saman við \frac{121}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Stuðull b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Leggðu \frac{11}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$