Leysa 16=8^-x+5

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Skref með skilgreiningu logra

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$8^{-x+5}=16$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

Deildu báðum hliðum með \log(8).

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$