Leysa 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1530 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og -470 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Margfaldaðu -6120 sinnum -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Leggðu 900 saman við 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Finndu kvaðratrót 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Deildu 30+30\sqrt{3197} með 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} þegar ± er mínus. Dragðu 30\sqrt{3197} frá 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Deildu 30-30\sqrt{3197} með 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Leggðu 470 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Ef -470 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Dragðu -470 frá 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Deildu báðum hliðum með 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Að deila með 1530 afturkallar margföldun með 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Minnka brotið \frac{-30}{1530} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Minnka brotið \frac{470}{1530} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Deildu -\frac{1}{51}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{102}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{102} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{102} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Leggðu \frac{47}{153} saman við \frac{1}{10404} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Leggðu \frac{1}{102} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$