Leysa 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 5 frá 15 til að fá út 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Deildu -4+2\sqrt{14} með -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Deildu -4-2\sqrt{14} með -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 5 frá 15 til að fá út 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Deildu -10 með -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Leggðu 10 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$