Leysa 14y^2-3y-5

$$14 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Stuðull

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 14y^{2}+ay+by-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=14\left(-5\right)=-70$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-10 b=7$$

Endurskrifa 14y^{2}-3y-5 sem \left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right).

$$\left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right)$$

Taktu2y út fyrir sviga í 14y^{2}-10y.

$$2y\left(7y-5\right)+7y-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 7y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$14y^{2}-3y-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-56\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -56 sinnum -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 14}$$

Leggðu 9 saman við 280.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 14}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 14}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$y=\frac{3±17}{2\times 14}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 14.

$$y=\frac{3±17}{28}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{3±17}{28} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 17.

$$y=\frac{20}{28}$$

Minnka brotið \frac{20}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{5}{7}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{3±17}{28} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 3.

$$y=-\frac{14}{28}$$

Minnka brotið \frac{-14}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{7} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{7} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\times \frac{2y+1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{7y-5}{7} sinnum \frac{2y+1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{7\times 2}$$

Margfaldaðu 7 sinnum 2.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{14}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 14 í 14 og 14.

$$14y^{2}-3y-5=\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Meta

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$