Leysa 14x^2-4x-3=0

$$14 x ^ { 2 } - 4 x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}\approx 0.627309285$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}\approx -0.341594999$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$14x^{2}-4x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 14 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -56 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+168}}{2\times 14}$$

Leggðu 16 saman við 168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{184}}{2\times 14}$$

Finndu kvaðratrót 184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}}{2\times 14}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 14.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+4}{28}$$

Deildu 4+2\sqrt{46} með 28.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{46} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{46}}{28}$$

Deildu 4-2\sqrt{46} með 28.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-4x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$14x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$14x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$14x^{2}-4x=3$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$\frac{14x^{2}-4x}{14}=\frac{3}{14}$$

Að deila með 14 afturkallar margföldun með 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{14}\right)x=\frac{3}{14}$$

Minnka brotið \frac{-4}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{14}$$

Deildu -\frac{2}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{14}+\frac{1}{49}$$

Leggðu \frac{3}{14} saman við \frac{1}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{23}{98}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{23}{98}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{98}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{46}}{14} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{46}}{14}$$

Leggðu \frac{1}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$