Leysa 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 13x^{2}+ax+bx-92. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-26 b=46$$

Endurskrifa 13x^{2}+20x-92 sem \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Taktu 13x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 46 í öðrum hópi.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Margfaldaðu -52 sinnum -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Leggðu 400 saman við 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Finndu kvaðratrót 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±72}{26} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Deildu 52 með 26.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±72}{26} þegar ± er mínus. Dragðu 72 frá -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Minnka brotið \frac{-92}{26} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{46}{13} út fyrir x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Leggðu \frac{46}{13} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 13 í 13 og 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$