Leysa 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-x^{2}+6x=13$$

Dragðu 13 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

Deildu -6+4i með -2.

$$x=3-2i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i frá -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

Deildu -6-4i með -2.

$$x=3+2i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-x^{2}+6x=13$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

Deildu 13 með -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

Leggðu -13 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3+2i x=3-2i$$