Leysa 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 1+x og 1+x til að fá út \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 128 með 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Dragðu 200 frá báðum hliðum.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Dragðu 200 frá 128 til að fá út -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 128 inn fyrir a, 256 inn fyrir b og -72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Hefðu 256 í annað veldi.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Margfaldaðu -512 sinnum -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Leggðu 65536 saman við 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Finndu kvaðratrót 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-256±320}{256} þegar ± er plús. Leggðu -256 saman við 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Minnka brotið \frac{64}{256} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-256±320}{256} þegar ± er mínus. Dragðu 320 frá -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Minnka brotið \frac{-576}{256} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 1+x og 1+x til að fá út \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 128 með 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Dragðu 128 frá báðum hliðum.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Dragðu 128 frá 200 til að fá út 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Deildu báðum hliðum með 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Að deila með 128 afturkallar margföldun með 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Deildu 256 með 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Minnka brotið \frac{72}{128} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Leggðu \frac{9}{16} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$