Leysa 128-32x+2x^2=0

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$64-16x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+64. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-8 b=-8$$

Endurskrifa x^{2}-16x+64 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Leystu x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -32 inn fyrir b og 128 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Hefðu -32 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

Leggðu 1024 saman við -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-32}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -32 er 32.

$$x=\frac{32}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Dragðu 128 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-32x+128-128=-128$$

Ef 128 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-32x=-128$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=-\frac{128}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=-\frac{128}{2}$$

Deildu -32 með 2.

$$x^{2}-16x=-\frac{128}{2}$$

Deildu -128 með 2.

$$x^{2}-16x=-64$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Leggðu -64 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=0 x-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=8$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=8$$